5) Na equação: A(n, 3) = 3.C(n, 4), qual o valor de n? Onde A(n, p) é o número de arranjos de n elementos tomados p a p; C(n, p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p.

Resolução:

Primeiro vamos escrever o que temos:

A(n, 3) = n!/(n-3)!

C(n, 4) = n!/4!.(n-4)!

E agora vamos resolver a equação:

A(n,3) = 3.C(n,4)

n!/(n-3)! = 3.n!/4!.(n-4)!, simplifica n!,

1/(n-3)! = 3/4!.(n-4)!

1/(n-3)! = 3/24.(n-4)!

1/(n-3).(n-4)! = 3/24.(n-4)!, simplifica (n-4)!,

1/(n-3) = 3/24

1/(n-3) = 1/8

n – 3 = 8

n = 11