Resolução:
Essa requer muito raciocínio e é difícil mesmo. Você tem que ir pela lógica. Vejamos o que temos.
São 10 modalidades e foram dadas 3 medalhas por modalidade, ou seja, 10 de ouro, 10 de prata e 10 de bronze.
Total de medalhas = 10 + 10 + 10 = 30
A pontuação por medalha é ouro = 3 pontos, prata = 2 e bronze = 1. Como temos 10 de cada, temos 30 pontos de ouro, 20 pontos de prata e 10 pontos de bronze:
Total de pontos: 30 + 20 + 10 = 60
A primeira coisa que o problema diz é que A ganhou mais medalhas de ouro que os outros. Assim, ele tem que ter ganhado pelo menos 4 medalhas (nesse caso B e C ganhariam 3 medalhas cada um, pois se algum ganhasse menos que isso o outro ganharia pelo menos igual a A) para que os outros dois ganhassem menos que ele. Se ele ganhasse só três medalhas, um dos outros dois ganharia no mínimo 4 medalhas. Mas A pode ter ganhado 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 medalhas, não sabemos. O mínimo é 4.
Mas A ganhou uma medalha a mais que B e 2 a mais que C. Supondo que A ganhou “x” medalhas:
A = x
B = x – 1
C = x – 2
E como sabemos que o total de medalhas foi de 30:
A + B + C = 30
x + x – 1 + x – 2 = 30
3x – 3 = 30
3x = 33
x = 11
A = 11 medalhas
B = 10 medalhas
C = 9 medalhas
Segundo o problema, C venceu com um ponto de vantagem sobre B e 2 pontos de vantagem sobre A. Se C fez “y” pontos:
C = y
B = y – 1
A = y – 2
E como o total é 60 pontos:
A + B + C = 60
y – 2 + y – 1 + y = 60
3y – 3 = 60
3y = 63
y = 21
C = 21 pontos
B = 20 pontos
A = 19 pontos
Agora é que começaremos a pensar muito! Você sabe que A ganhou pelo menos 4 medalhas de ouro e no total ele ganhou 11 medalhas. Suponha que ele ganhou o mínimo, 4 de ouro, já são 12 pontos, pois cada uma vale 3 pontos. Como o total de pontos de A foi 19 pontos, ainda faltam 7 pontos e como ele ganhou 11 medalhas, se forem 4 de ouro, ainda faltam 7 medalhas.
Bom, se faltam 7 medalhas e 7 pontos, ele só pode ter ganhado 7 medalhas de bronze, porque com 7 medalhas o mínimo de pontos que pode fazer é 7, ganhando 7 de bronze. Se ele tivesse ganhado 5 medalhas de ouro, teria 15 pontos, ainda faltariam 6 medalhas e ele marcaria no mínimo 21 pontos. Então ele só pode ter ganhado 4 de ouro mesmo.
Então já temos:
A = 4 ouro + 7 bronze
Como vimos, se A ganhou 4 de ouro, B e C ganharam 3 de ouro cada um. Agora vamos ver o caso de C. Ele ganhou 9 medalhas e marcou 21 pontos. Como ele só ganhou 3 de ouro ainda faltam 6 medalhas. Com as 3 de ouro ele fez 9 pontos, então ainda faltam 12 pontos para chegar nos 21. Como faltam 6 medalhas para fazer 12 pontos então essas 6 só podem ser de prata, pois não pode ter mais nenhuma de ouro e as de bronze só valem um ponto. Então ele ganhou 6 de prata e nenhuma de bronze.
Agora dá pra descobrir o resto das medalhas:
| ouro | prata | bronze | medalhas | pontos | |
| A | 4 | 0 | 7 | 11 | 19 |
| B | 3 | 4 | 3 | 10 | 20 |
| C | 3 | 6 | 0 | 9 | 21 |
Tudo muito bonito na teoria, satisfizemos todas as condições do problema, mas tem uma coisa errada! Se temos 10 esportes, como é que A vai ganhar 11 medalhas? Ele teria que ganhar uma medalha de ouro e uma de bronze no mesmo esporte e não tem como. O problema é que pensamos que só teria esses 3 atletas competindo e quisemos dividir as 30 medalhas entre eles. Isso nunca daria certo porque se tivesse só esses 3, cada um ganharia 10 medalhas, mas o problema pede que A ganhe mais medalhas que B que ganhou mais que C.
Então temos que tirar pelo menos uma medalha de A. Se tirarmos uma medalha de A, teremos que tirar uma medalha de B e uma de C também, pois A ganhou no total uma a mais que B e 2 a mais que C. Se tirarmos uma medalha de bronze de A, teremos que tirar uma medalha de bronze de B e uma de bronze de C, para que a pontuação dos 3 continue com a mesma diferença de um para o outro, já que C venceu com 1 ponto de vantagem sobre B e 2 pontos sobre A.
Mas C não tem nenhuma medalha de bronze, então não adianta tirar medalha de bronze. A não tem nenhuma medalha de prata, então a única medalha que podemos tirar é a de ouro. Vamos tirar uma medalha de ouro de cada pra ver como fica:
| ouro | prata | bronze | medalhas | pontos | |
| A | 3 | 0 | 7 | 10 | 16 |
| B | 2 | 4 | 3 | 9 | 17 |
| C | 2 | 6 | 0 | 8 | 18 |
Agora está tudo bem, todas as condições satisfeitas e ninguém ganhou mais de 10 medalhas. Porém, você pode ter reparado que se a gente tirasse mais uma ou duas medalhas de ouro de A, tudo continuaria sendo satisfeito. Veja:
| ouro | prata | bronze | medalhas | pontos | |
| A | 2 | 0 | 7 | 9 | 13 |
| B | 1 | 4 | 3 | 8 | 14 |
| C | 1 | 6 | 0 | 7 | 15 |
| ouro | prata | bronze | medalhas | pontos | |
| A | 1 | 0 | 7 | 8 | 10 |
| B | 0 | 4 | 3 | 7 | 11 |
| C | 0 | 6 | 0 | 6 | 12 |
Mas o problema pergunta quantas de prata C ganhou. E em todas as 4 tabelas acima, C sempre está com 6 de prata.
Resposta: C ganhou 6 medalhas de prata.