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2) Qual a diferença entre a maior e a menor raiz da equação: [7 + 4.raiz(3)].x² + [2 + raiz(3)].x – 2 = 0?
1) Se r e s são as raízes da equação ax² + bx + c = 0 e “a” e “c” são diferentes de 0, qual é o valor de 1/(r²) + 1/(s²)? (Iezzi, vol 1, 7ª ed., pg. 145. ex. 247).
5) Considere 2 conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, classifique em verdadeiro ou falso e justifique cada uma das seguintes afirmações:
( ) A ∩ B terá no mínimo 12 elementos. ( ) A U B terá no mínimo 15 elementos. ( ) O número máximo de elementos de A U B é igual ao número máximo de elementos de A ∩ B. ( ) o número mínimo de elementos de A U B…
Continue lendo4) Sabendo que a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos é n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), determine a fórmula da união de 3 conjuntos n(A U B U C).
3) 3 jornais A, B e C são publicados em uma cidade e uma pesquisa recente entre os leitores indica o seguinte: 20% leem A; 26% B; 14% C; 8% A e B; 5% A e C; 4% B e C; 2% A, B e C. Para um leitor escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que:
a) ele não leia qualquer dos jornais b) ele leia só um dos jornais c) leia A e B se souber que ele lê ao menos 1 jornal
Continue lendo2) (UFU 1º fase) Sejam A, B e C conjuntos distintos com exatamente 4 elementos cada um e, sabendo-se que A U B U C, A ∩ B, A ∩ C e B ∩ C tem respectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos então o número de elementos de (A ∩ B) U C é igual a:
a) 5 b) 8 c) 6 d) 7 e) 4
Continue lendo1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5 alunos têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 56 alunos possuem apenas um dos pais professores e que não exista aluno irmão.
2) Calcular o raio de uma circunferência de centro O, que é tangente externamente a uma outra de centro O’ e de r = 5m, sabendo que M é um ponto de O’ distante 3m da reta dos centros OO’ e pertencente à circunferência que tem por diâmetro o segmento OO’.
1) Um ponto P dista 2m de uma circunferência C de raio 8m. Pelo ponto P traça-se uma tangente a uma segunda circunferência C’, interna e concêntrica à primeira. O segmento desta tangente cujos extremos são P e o seu primeiro ponto de interseção com C mede 3m. Calcular o raio da circunferência C’.
14) Numa classe de 10 estudantes um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos 10 são marido e mulher e só irão juntos?
13) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. Qual o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas e obter, pelo menos, 80% de acertos?
12) De quantos modos se pode colocar na tabela abaixo duas letras A, duas letras B e duas letras C, uma em cada casa, de modo que não haja duas letras iguais na mesma coluna?
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Continue lendo11) De quantas maneiras é possível distribuir 30 bolas iguais entre 4 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 6 bolas?
10) De quantas maneiras posso distribuir 20 balas entre 3 crianças, de modo que cada uma das crianças receba no mínimo 5 balas?
9) Uma livraria vai doar 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:
a) 1.365 b) 860 c) 240 d) 120 e) 35
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