1) Um ponto P dista 2m de uma circunferência C de raio 8m. Pelo ponto P traça-se uma tangente a uma segunda circunferência C’, interna e concêntrica à primeira. O segmento desta tangente cujos extremos são P e o seu primeiro ponto de interseção com C mede 3m. Calcular o raio da circunferência C’.

Resolução:

2 circunferências concêntricas

Veja no desenho que se traçarmos a perpendicular à tangente partindo do centro das circunferências, dividimos a corda da circunferência maior em duas partes iguais a x, porque uma perpendicular à uma corda, que passa pelo centro da circunferência sempre passa pelo ponto médio dessa corda.

Assim temos 2 triângulos retângulos de lados x, r, 8 e x + 3, r, 10. E fazendo Pitágoras nos dois temos:

x2 + r2 = 82   (i)

(3 + x)2 + r2 = 102   (ii)

E fazendo (ii) – (i):

9 + 6x = 36

x = 9/2

Como queremos achar r, colocamos na equação (i):

x2 + r2 = 82

r2 = 64 – 81/4

r2 = 175/4

r = 5.raiz(7)/2

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