a) 5 b) 8 c) 6 d) 7 e) 4
Resolução:
Quando eu escrever A ∩ B, significa A intersecção B e quando eu escrever A U B é a união dos conjuntos A e B. Além disso, n(A) é o número de elementos de A.
Para esse exercício vamos precisar das fórmulas do número de elementos da união de conjuntos. Quando temos dois conjuntos e três conjuntos, podemos escrever:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Então, primeiro vamos pegar os dados do enunciado e encontrar o valor de A U B U C, através da segunda fórmula, já que todos os conjuntos têm 4 elementos:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
7 = 4 + 4 + 4 – 3 – 2 – 1 + n(A ∩ B ∩ C)
7 = 6 + n(A ∩ B ∩ C)
n(A ∩ B ∩ C) = 1
Como o problema pede n[(A ∩ B) U C], podemos considerar isso como sendo a união de dois conjuntos, sendo o primeiro o conjunto (A ^ B) e o segundo o conjunto C. Então podemos usar a primeira fórmula, do número de elementos da união de dois conjuntos:
n[(A ∩ B) U C] = n(A ∩ B) + n(C) – n[(A ∩ B) ∩ C]
n[(A ∩ B) U C] = n(A ∩ B) + n(C) – n(A ∩ B ∩ C)
n[(A ∩ B) U C] = 3 + 4 – 1
n[(A ∩ B) U C] = 6