3) 3 jornais A, B e C são publicados em uma cidade e uma pesquisa recente entre os leitores indica o seguinte: 20% leem A; 26% B; 14% C; 8% A e B; 5% A e C; 4% B e C; 2% A, B e C. Para um leitor escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que:

a) ele não leia qualquer dos jornais
b) ele leia só um dos jornais
c) leia A e B se souber que ele lê ao menos 1 jornal

Resolução:

Para facilitar a resolução deste exercício fica mais fácil fazermos um “diagrama de Venn” para acompanhar a resolução.

Em primeiro lugar vamos colocar a informação de que 2% lêem A, B e C, que ficará bem no meio do diagrma, intersecção dos três conjuntos. Em seguida podemos fazer nessa ordem:

– Como 8% lêem A e B, colocamos 6% na intersecção de A e B, para completar com os 2% que já estão na intersecção dos três conjuntos, inclusive na de A e B;

– Como 5% lêem A e C, colocamos 3% na intersecção de A e C, para completar com os 2% que já estão na intersecção dos três conjuntos, inclusive na de A e C;

– Como 4% lêem B e C, colocamos 2% na intersecção de B e C, para completar com os 2% que já estão na intersecção dos três conjuntos, inclusive na de B e C;

– Como 20% lêem A, se você olhar no desenho, verá que no conjunto A, onde ele intersepta outros conjuntos, já temos 11% (6% + 2% + 3%), então só faltam 9% na região do conjunto A que não intersepta nenhum outro conjunto;

– Da mesma maneira, como 26% lêem B, deveremos colocar 16% na região de B que não intersepta os outros conjuntos para completar os 26% (2% + 2% + 6% + 16% = 26%);

– E como 14% lêem o jornal C, fica faltando colocarmos 7% na região de C sem intersecção com os outros conjuntos;

– Por fim, se você somar todas as porcentagens verá que dá um total de:

9% + 6% + 16% + 3% + 2% + 2% + 7% = 45%

Isso quer dizer que como o total de entrevistados representa 100%, ainda faltam 55% (100% – 45%) que não estão nesses conjuntos, ou seja, não lêem nenhum desses jornais. Então coloquei o 55% ao lado dos conjuntos.

Agora vamos às perguntas.

a) Calcule a probabilidade de que ele não leia qualquer dos jornais:

Essa pergunta acabamos de responder: 55%

b) A probabilidade de que ele leia só um dos jornais:

Aqui temos que somar as porcentagens dos leitores que lêem só o jornal A, os que lêem só o jornal B e os que lêem só o jornal C, que são as porcentagens que estão em cada conjunto na região onde não há intersecção com outros conjuntos:

só A = 9%

só B = 16%

só C = 7%

A ou B ou C = 9% + 16% + 7% = 32%

c) A probabilidade de que leia A e B se souber que ele lê ao menos 1 jornal:

Se sabemos que ele lê ao menos um jornal, nosso universo agora passa a ser os 45% de leitores e não mais os 100% de entrevistados. Então como os que lêem A e B são 8%, a probabilidade de que se um entrevistado lê pelo menos um jornal, ele leia A e B é o total de leitores que lêem A e B sobre o total de entrevistados que lêem pelo menos um jornal:

P = 8%/45%

P = 8/45

P =~ 0,1778

P =~ 17,78%