Resolução:
O enunciado diz que o nº de elementos de B e de C é:
n(B) = b
n(C) = c
Além disso, foi dado também o número de elementos do conjunto B intersecção com C:
n(B ∩ C) = x
Queremos saber quando d(B, C) = 0, ou seja, quando:
d(B, C) = b + c – 2x = 0
Se o nº de elementos do conjunto d(B,C) = 0, esse conjunto é vazio. Agora vejamos o que podemos tirar da expressão b + c – 2x:
b + c – 2x = 0
b + c – x – x = 0
n(B) + n(C) – n(B ∩ C) – n(B ∩ C) = 0
E sabemos que o número de elementos da união de dois conjuntos é dado por:
n(B U C) = n(B) + n(C) – n(B ∩ C)
Que é exatamente o que temos!!! Então:
n(B) + n(C) – n(B ∩ C) – n(B ∩ C) = 0
n(B U C) – n(B ∩ C) = 0
n(B U C) = n(B ∩ C)
Quando é que temos então o número de elementos da união de dois conjuntos igual ao número de elementos da intersecção de dois conjuntos??? Isso só pode acontecer quando os dois conjuntos forem iguais, pois a união deles e a intersecção deles dará o mesmo conjunto, veja:
Se B = C, temos B U C = B = C e B ∩ C = B = C
Se os conjuntos são diferentes, a união dos dois conjuntos sempre terá um número maior de elementos do que a intersecção dos mesmos!