a) 30% b) 28% c) 25% d) 27% e) 20%
Resolução:
Para resolver esse problema, você pode usar o fato de que a intersecção entre os 3 conjuntos será mínima quando for mínimo também o número de elementos que pertencem a apenas um conjunto.
Para ficar mais fácil, ao invés de trabalhar com porcentagens, você pode trabalhar com números, fazendo que o total de pessoas era 100. Assim, como 15 pessoas não consomem nenhum produto, as outras 85 representam a união de todos os conjuntos. Veja a figura para facilitar a resolução.
Veja que coloquei no desenho os 3 conjuntos e nas regiões onde não há intersecção, coloquei zero elementos, que é o mínimo que poderíamos ter. Nesse caso a resposta já deu certo assim, mas poderia ser que precisássemos colocar uma pessoa em algum conjunto, ou em 2.
Sendo assim, como sabemos que:
A = 68 pessoas
B = 56 pessoas
C = 66 pessoas
A U B U C = 85 pessoas
Podemos escrever em função das variáveis que coloquei na figura:
A = x + y + i = 68
B = x + z + i = 56
C = y + z + i = 66
A U B U C = x + y + z + i = 85
Aí você pode resolver esse sistema de 4 equações e 4 incógnitas. Faça A + B + C – 2.(A U B U C).
A + B + C:
A = x + y + i = 68
B = x + z + i = 56 +
C = y + z + i = 66
———————
2x + 2y + 2z + 3i = 190 = A + B + C
2.(A U B U C):
2.(x + y + z + i) = 2.85
2x + 2y + 2z + 2i = 170
= A + B + C – 2.(A U B U C)
2x + 2y + 2z + 3i = 190
-2x – 2y – 2z – 2i = -170
——————————–
i = 20
Você também poderia resolver fazendo a última equação menos uma das outras 3, que você ia descobrir x, y e z e depois acharia o valor de i no final. Assim já achamos o i direto.
Portanto, nesse caso a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C é de 20%.