3) Numa pesquisa de intenção de votos, em que as pessoas deveriam responder sim ou não, foram feitas as seguintes perguntas:

1) Você votou no atual prefeito?
2) Se o atual prefeito fosse candidato à reeleição, você votaria nele?

Nenhuma pergunta ficou sem resposta, 30 pessoas responderam sim às duas questões, 60 responderam não à primeira questão, 80 responderam não à segunda questão e 130 disseram sim a uma questão, ao menos. O número de pessoas entrevistadas foi de…

Resolução:

Essa pergunta tem um problema sério. É que ela pede apenas o número de pessoas entrevistadas e agente fica querendo descobrir um monte de coisas que não dá pra descobrir, só dá pra saber quantas pessoas foram entrevistadas. As perguntas são irrelevantes no caso já que uma não depende da outra, vamos apenas às respostas. Como haviam duas perguntas onde podia ser respondido sim ou não, as possibilidades de resposta são:

1) Sim e Sim = SS

2) Sim e Não = SN

3) Não e Sim = NS

4) Não e Não = NN

Você viu que coloquei apenas as inicias ao lado de cada possibilidade? É só para facilitar o trabalho. O problema diz que nenhuma pergunta ficou sem resposta, então se somarmos o número de respostas que tivemos teremos o número de pessoas que foram entrevistadas. Além disso o problema começa dizendo que 30 pessoas responderam sim a ambas questões:

SS = 30

Depois disso o problema diz também que 60 pessoas responderam não à primeira questão. Isso quer dizer que se somarmos o número de pessoas que responderam NS com as que responderam NN, teremos 60 pessoas, porque só essas responderam não à primeira questão, independentemente da resposta da segunda questão. Ou seja:

NS + NN = 60

Aí vem a informação que 80 pessoas responderam não à segunda questão. Que podem ser SN ou NN. então:

SN + NN = 80

E por fim o problema diz que 130 pessoas disseram sim a uma questão, ao menos. Então nessas 130 pessoas estão incluídas todas as pessoas que responderam sim a pelo menos uma questão, que são SS, SN e NS. E temos então:

SS + SN + NS = 130

Se você reparar nas quatro equações que escrevemos, verá que todos os tipos de respostas aparecem duas vezes. O SS aparece na primeira e na última equação. O NS aparece na segunda e na última equação. O NN aparece na segunda e na terceira equação. E o SN aparece na terceira e na última equação. Então se somarmos todas as equações teremos somado todos os tipos possíveis de resposta duas vezes, que dará o dobro do número de pessoas entrevistadas.

SS = 30

NS + NN = 60

SN + NN = 80

SS + SN + NS = 130

Somando:

SS + NS + NN + SN + NN + SS + SN + NS = 30 + 60 + 80 + 130

(SS + NS + NN + SN) + (NN + SS + SN + NS) = 300

(SS + NS + NN + SN) + (SS + NS + NN + SN) = 300

2.(SS + NS + NN + SN) = 300

(SS + NS + NN + SN) = 300/2

(SS + NS + NN + SN) = 150

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