Resolução:
Isso fica melhor de resolver se tivermos um calendário em mãos. Suponha que em janeiro tivemos sexta-feira 13. Vejamos o que acontece com o dia 13 dos outros meses. Como janeiro tem 31 dias, a diferença de dias até 13 de fevereiro é de 31 dias. Como cada semana tem 7 dias, isso dá 4 semanas e 3 dias. Então em fevereiro o dia 13 cai 3 dias depois da sexta, ou seja, na segunda.
Como fevereiro tem 28 dias (ano de 365 dias), em março o dia 13 cairá no mesmo dia da semana que em fevereiro, ou seja, na segunda.
Como março tem 31 dias, em abril acontece o mesmo que de janeiro pra fevereiro, cairá 3 dias depois da segunda, ou seja, numa quinta.
Como abril tem 30 dias, em maio o dia 13 cairá 2 dias depois da quinta, ou seja, num sábado.
E asssim, você pode ver pra todos os meses, o que dá o seguinte:
jan sex
fev seg
mar seg
abr qui
mai sab
jun ter
jul qui
ago dom
set qua
out sex
nov seg
dez qua
Veja que só tivemos duas sextas-feiras 13. Mas qual o dia da semana que mais apareceu? Foi a segunda-feira que apareceu 3 vezes. Então, podemos fazer com que um dia da semana se repita 3 vezes no ano para o dia 13. Para isso, basta que 13 de janeiro não seja sexta. Se queremos que em fevereiro, ao invés do dia 13 ser segunda, que ele seja sexta, basta que 13 de janeiro seja terça. Aí a tabela se transforma. Onde tinha segunda será sexta:
jan ter
fev sex
mar sex
abr seg
mai qua
jun sab
jul seg
ago qui
set dom
out ter
nov sex
dez dom
E como esse é o máximo de dias da semana que se repete, teremos no máximo 3 sextas-feiras 13 no ano! E veja que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13!!!
Resposta: No máximo 3.