4) Determine x tal que 2.A(x, 4) = 4!.C(x, x – 5), onde A(n, p) é o número de arranjos de n elementos tomados p a p; C(n, p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p.

Resolução:

2.A(x, 4) = 4!.C(x, x – 5)

2.x!/(x – 4)! = 4!.x!/(x – 5)!.[x – (x – 5)]!

2.x!/(x – 4)! = 4!.x!/(x – 5)!.(x – x + 5)!

2.x!/(x – 4)! = 4!.x!/(x – 5)!.5!

divide tudo por x!:

2/(x – 4)! = 4!/(x – 5)!.5!

2/(x – 4)! = 4!/(x – 5)!.5.4!

2/(x – 4)! = 1/(x – 5)!.5

2/(x – 4).(x – 5)! = 1/(x – 5)!.5

multiplica tudo por (x – 5)!:

2/(x – 4) = 1/5

2.5 = 1.(x – 4)

10 = x – 4

x = 14