a) duas árvores quaisquer nunca terão o mesmo número de folhas
b) há pelo menos uma árvore com uma só folha
c) existem pelo menos duas árvores com o mesmo número de folhas
d) o número médio de folhas por árvore é 150.000
e) o número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012
Resolução:
Para achar a alternativa correta temos que analisar todas as alternativas. Repare que as únicas condições dadas pelo problema foram: há 1.000.000 de árvores e nenhuma tem mais de 300.000 folhas.
a) Por que não? Nada impede que todas as árvores tenham, por exemplo, duas folhas. Nenhuma delas teria mais de 300.000 folhas e poderíamos ter 1.000.000 de árvores assim.
b) Digamos que tivéssemos 1.000.000 de árvores com apenas duas folhas como antes, satisfaria as condições e nenhuma teria uma folha só.
c) Vamos tentar colocar um número de folhas diferente para cada árvore. A 1ª não terá nenhuma folha, a 2ª terá uma folha, a 3ª terá duas folhas, a 4ª terá três folhas…e assim sucessivamente. Quando chegarmos na árvore de número 300.000, ela terá 299.999 folhas. A árvore de número 300.001 terá 300.000 folhas e a árvore de número 300.002 não poderá ter mais do que 300.000 folhas pelas condições do problema, então terá que ter o mesmo número de folhas de alguma das outras árvores. Até chegarmos na árvore de nº 1.000.000, com certeza teremos repetido um mesmo número de folhas para duas árvores, pelo menos.
A resposta correta é essa, mas vamos analisar as outras também para não restar dúvida.
d) Voltando ao item b), onde todas as árvores tinham duas folhas e satisfaziam as condições do problema. O número médio de folhas para árvore seria de 2 folhas e não 150.000.
e) Digamos que toda árvore tenha o número máximo de folhas, que é 300.000. Como temos 1.000.000 de árvores, o total de folhas na floresta seria:
1.000.000 x 300.000 =
= 300.000.000.000
= 3.1011
E mesmo assim teríamos um número menor do que 1012. Ainda precisaríamos de mais 7.1011 folhas para podermos ter 1012 folhas no total.
1012 = 10.1011 > 3.1011
Resposta: Alternativa c).