Resolução:
O método mais prático que encontrei para calcular esse problema foi o seguinte:
Do 1 ao 10, o algarismo 2 só aparece uma vez como algarismo das unidades. Do 11 ao 20 o 2 também só aparece uma vez como algarismo das unidades. Do 21 ao 30 também é a mesma coisa. Como existem 10 algarismos, a cada dez números o algarismo 2 só aparece uma vez como algarismo das unidades.
Então precisamos saber quantos grupos de 10 números temos do 1 ao 1000. Dividindo 1000 por 10, encontramos 100. Portanto existem 100 grupos de 10 números. Como em cada grupo o 2 só aparece uma vez como algarismo das unidades, no total o 2 aparece 100 vezes como algarismo das unidades.