a) o número total de páginas é superior a 500.000
b) há pelo menos 3 livros com o mesmo número de páginas
c) existe algum livro com menos de 50 páginas
d) existe pelo menos um livro com exatamente 152 páginas
e) o número total de páginas é inferior a 900.000
Resolução:
Esse exercício não tem uma pergunta direta, então temos que ir vendo as alternativas de uma em uma.
a) Não necessariamente.
Como temos 2500 livros e cada um tem no máximo 500 páginas, pode ser que todos tenham, por exemplo, 10 páginas, não pode? Nesse caso o número total de páginas seria o número de livros vezes o número de páginas por livro 2500 x 10 = 25.000 páginas que é inferior a 500.000.
b) Com certeza!
Digamos que tenhamos todos os livros com número de páginas diferente. Poderíamos ter o primeiro com 1 página, o 2º com 2 páginas, o 3º
com 3 páginas … e assim sucessivamente até o 500º livro que teria 500 páginas. Como nenhum ultrapassa 500 páginas o 501º livro, teria que repetir algum nº de páginas que já foi. Digamos então que o 501º também tivesse 1 página, o 502º tivesse 2 páginas, o 503º tivesse 3 páginas e assim sucessivamente até o 1000º livro que teria também 500 páginas. Já temos dois livros com cada número de páginas. e o 1001º livro teria que repetir novamente algum nº de páginas que já passou. Pela terceira vez apareceria um mesmo nº de páginas e ainda faltam 1500 livros. Isso quer dizer que não só esta alternativa está certa, como na verdade, há pelo menos 5 livros com o mesmo nº de páginas pois são 2500 livros. E isso na pior das hipóteses.
c) Não necessariamente.
Pode ser que todos os 2500 livros tenham, por exemplo, 100 páginas, qual o problema? Não contradiz nenhuma condição do problema.
d) Também não é necessário que isso aconteça. Da mesma forma que no item c), se todos os livros tiverem 100 páginas, nenhum terá 152 páginas e não contrariamos nada do exercício.
e) Não necessariamente.
Pode ser que todos os livros tenham exatas 500 páginas, não? O enunciado disse que nenhum tem mais de 500, mas pode ser que todos tenham 500 páginas. Nesse caso, o número total de páginas seria o número de livros vezes o número de páginas por livro:
2500 x 500 = 1.250.000 páginas que é superior a 900.000