Resolução:
Veja no desenho que se traçarmos a perpendicular à tangente partindo do centro das circunferências, dividimos a corda da circunferência maior em duas partes iguais a x, porque uma perpendicular à uma corda, que passa pelo centro da circunferência sempre passa pelo ponto médio dessa corda.
Assim temos 2 triângulos retângulos de lados x, r, 8 e x + 3, r, 10. E fazendo Pitágoras nos dois temos:
x2 + r2 = 82 (i)
(3 + x)2 + r2 = 102 (ii)
E fazendo (ii) – (i):
9 + 6x = 36
x = 9/2
Como queremos achar r, colocamos na equação (i):
x2 + r2 = 82
r2 = 64 – 81/4
r2 = 175/4
r = 5.raiz(7)/2