Resolução:
Digamos que haja “n” pessoas e o pasto menor tem área “A”. Então, segundo o enunciado, para que o maior pasto ficasse pronto, foi necessário que a turma toda trabalhasse metade do dia nele e depois do almoço, metade da turma trabalhasse nele.
Bom, se toda a turma trabalhou metade do dia e depois metade da turma trabalhou a outra metade do dia, quando todos estavam trabalhando eles fizeram o dobro do serviço que só metade da turma fez, já que os dois grupos tiveram o mesmo tempo (metade do dia), mas o primeiro grupo tinha o dobro de pessoas.
Então podemos saber quanto do terreno a turma toda faz. Digamos que metade da turma fez x do terreno em meio dia, toda a turma faz 2x do terreno em meio dia. Juntando as duas coisas, temos a área do terreno todo. Como isso aconteceu no terreno maior, que tem o dobro da área do terreno menor, ele tem 2A de área. Assim:
x + 2x = 2A
3x = 2A
x = 2A/3
Então, metade da turma, durante metade do dia, roça 2A/3. Como metade da turma ficou no pasto menor durante metade do dia, eles fizeram 2A/3 do pasto menor. Aí só ficou faltando A/3 para o outro dia, quando apenas um trabalhador ficou trabalhando e fez o serviço durante o dia todo. Então sabemos que 1 trabalhador faz A/3 durante 1 dia todo. Então podemos saber quantos trabalhadores são necessários para fazerem 2A/3 durante meio dia através de uma regra de três:
dias trabalhadores área
1 1 A/3
1/2 n/2 2A/3
Quanto mais trabalhadores, menor o tempo para realizar o trabalho, então trabalhadores e dias são inversamente proporcionais. Quanto maior a área, mais trabalhadores são necessários. Então trabalhadores e área são diretamente proporcionais. Fazendo a proporção:
1/(n/2) = [(1/2)/1].[(A/3)/(2A/3)]
2/n = (1/2).[(A/3).(3/2A)]
2/n = (1/2).(1/2)
2/n = 1/4
n = 8