a) 1/3 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81
Resolução:
Para resolver esse problema, precisamos saber que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz. E quando multiplicamos uma linha da matriz por um número real, seu determinante fica multiplicado por esse número.
Foi dada a matriz quadrada de 3ª ordem, que tem três linhas e três colunas. Seu determinante é 3, assim como o determinante de sua transposta Z também é 3. A matriz Y é igual a 3 vezes a matriz Z, isso quer dizer que Y será igual à matriz Z, multiplicando todos os seus termos por três. Nesse caso, é como se multiplicássemos todas as três linhas da matriz por 3. Como ao multiplicarmos uma linha da matriz por um número real, seu determinante fica multiplicado por 3, o determinante de Y será o determinante de Z multiplicado por 3, depois por 3 de novo e por 3 uma terceira vez, porque a matriz Z teve três linhas multiplicadas por 3.
Então o determinante de Y será igual a 3.3.3.(det Z). Como o determinante de Z é 3:
det Y = 3.3.3.(det Z)
det Y = 3.3.3.3
det Y = 81