2) Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3Z tem determinante igual a:

a) 1/3     b) 3     c) 9     d) 27     e) 81

Resolução:

Para resolver esse problema, precisamos saber que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz. E quando multiplicamos uma linha da matriz por um número real, seu determinante fica multiplicado por esse número.

Foi dada a matriz quadrada de 3ª ordem, que tem três linhas e três colunas. Seu determinante é 3, assim como o determinante de sua transposta Z também é 3. A matriz Y é igual a 3 vezes a matriz Z, isso quer dizer que Y será igual à matriz Z, multiplicando todos os seus termos por três. Nesse caso, é como se multiplicássemos todas as três linhas da matriz por 3. Como ao multiplicarmos uma linha da matriz por um número real, seu determinante fica multiplicado por 3, o determinante de Y será o determinante de Z multiplicado por 3, depois por 3 de novo e por 3 uma terceira vez, porque a matriz Z teve três linhas multiplicadas por 3.

Então o determinante de Y será igual a 3.3.3.(det Z). Como o determinante de Z é 3:

det Y = 3.3.3.(det Z)

det Y = 3.3.3.3

det Y = 81

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