Resolução:
Se a função tem o eixo y como eixo de simetria, é porque a abcissa do vértice está no eixo y. Como ele deu a ordenada do vértice, que é o valor mínimo (-5), as coordenadas do vértice são:
v(0, -5)
Mas como a distância entre os zeros da função é de 4 unidades, isso quer dizer que cada zero da função está a duas unidades para cada lado do eixo de simetria. Como sabemos que os zeros da função tem como abcissa x = 0, temos os zeros nos pontos:
(2, 0) e (-2, 0)
Se considerarmos a função como:
f(x) = ax² + bx + c
Já temos três pontos, então basta substituirmos esses pontos como valores de x e f(x) na função:
-5 = a.0² + b.0 + c (i)
0 = a.2² + b.2 + c (ii)
0 = a.(-2)² + b.(-2) + c (iii)
De (i) tiramos que c = -5. Agora fazendo (ii) + (iii), temos:
0 = 8a + 2.c
0 = 8a -10
8a = 10
a = 5/4
Substituindo a e c em (ii), temos:
0 = (5/4).2² + b.2 – 5
0 = 5 + b.2 – 5
0 = b.2
b = 0
Portanto a função será:
y = 5x²/4 – 5