3) São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas?

a) 25%     b) 37,5%     c) 42%     d) 44,5%     e) 50%

Resolução:

Primeiro vamos calcular a probabilidade de sair 2 caras e 2 coroas em qualquer ordem, digamos que saia cara nas duas primeiras moedas e coroa nas duas últimas. A probabilidade de sair cara num lançamento é 1/2 e a probabilidade de sair coroa também é 1/2. Então a probabilidade de sair 2 caras e depois duas coroas é:

(1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16

Mas isso é apenas uma das ordens, pode ser que saia cara nas duas últimas e coroa nas duas primeiras, ou qualquer permutação de 4 elementos sendo que há duas repetições de 2 elementos. Isso é calculado pela fórmula de permutação com repetição:

P₄^2,2 = 4!/2!.2!

P₄^2,2 = 4.3!/2.2

P₄^2,2 = 3!

P₄^2,2 = 6 permutações

(CaCaCoCo, CaCoCaCo, CaCoCoCa, CoCaCaCo, CoCaCoCa, CoCoCaCa)

Como para cada uma dessas permutações temos 1/16 de chance de sair 2 caras e duas coroas, a probabilidade será de:

= 6.(1/16)

= 6/16

= 3/8

= 0,375

= 37,5%