Resolução:
Se a soma dos n primeiros termos da PG é Sn = 2n+1 – 2, para todo n inteiro e positivo, isso quer dizer que vale para n=1, que é a soma dos 1
primeiros termos, ou seja, apenas o primeiro termo. Então fazendo S1 teremos o valor do primeiro termo.
Sn = 2n+1 – 2
S1 = 21+1 – 2
S1 = 22 – 2
S1 = 4 – 2
S1 = 2
Isso quer dizer que a1 = 2. Usando agora a fórmula da soma para n = 2, acharemos a soma dos 2 primeiros termos, que é a soma do primeiro termo mais o segundo:
Sn = 2n+1 – 2
S2 = 22+1 – 2
S2 = 23 – 2
S2 = 8 – 2
S2 = 6
Se a soma dos dois primeiros termos é 6, temos:
a1 + a2 = 6
2 + a2 = 6
a2 = 6 – 2
a2 = 4
Como temos os dois primeiros termos, podemos achar a razão se lembrarmos que o segundo termo é o primeiro vezes a razão. Seja “q” a razão:
a2 = a1 . q
4 = 2.q
4/2 = q
q = 2