a) 0 < b < 1/9 b) 2/9 < b < 4/9 c) 8/9 < b < 1 d) 1 < b < 4 e) 4 < b < 9
Resolução:
Se f(1) + f(-1) = 10/3, podemos substituir os valores de f(1) e f(-1) em função de b, já que f(x) = bx:
f(x) = bx f(x) = bx
f(1) = b1 f(-1) = b(-1)
f(1) = b f(-1) = 1 / b
f(1) + f(-1) = 10/3
b + (1/b) = 10/3, tirando o mínimo,
3b²/3b + (3/3b) = 10b/3b, como b é diferente de zero,
3b² + 3 = 10b
3b² – 10b+ 3 = 0, resolvendo a equação do 2º grau,
(3b – 1) . (b – 3) = 0
b = 1/3 ou b = 3
Como, pelo problema, 0 < b < 1, b só pode ser 1/3. Pelas alternativas, vemos que todas tem 9 como denominador. Então vamos transformar 1/3 para denominador 9:
1/3 = 3/9
Resposta: b) 2 / 9 < b < 4 / 9