1) Na função f(x) = b^x, sendo 0 < b < 1, se f(1) + f(-1) = 10/3, a única afirmativa verdadeira sobre o valor de b é:

a) 0 < b < 1/9     b) 2/9 < b < 4/9     c) 8/9 < b < 1     d) 1 < b < 4     e) 4 < b < 9

Resolução:

Se f(1) + f(-1) = 10/3, podemos substituir os valores de f(1) e f(-1) em função de b, já que f(x) = bx:

            f(x) = bx           f(x) = bx

            f(1) = b1          f(-1) = b(-1)

            f(1) = b            f(-1) = 1 / b

f(1) + f(-1) = 10/3

b + (1/b) = 10/3, tirando o mínimo,

3b²/3b + (3/3b) = 10b/3b, como b é diferente de zero,

3b² + 3 = 10b

3b² – 10b+ 3 = 0, resolvendo a equação do 2º grau,

(3b – 1) . (b – 3) = 0

b = 1/3   ou   b = 3

Como, pelo problema, 0 < b < 1, b só pode ser 1/3. Pelas alternativas, vemos que todas tem 9 como denominador. Então vamos transformar 1/3 para denominador 9:

1/3 = 3/9

Resposta: b) 2 / 9 < b < 4 / 9

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *