4) Duas lâmpadas ruins são misturadas com duas lâmpadas boas. As lâmpadas são testadas uma a uma, até que duas ruins sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a última ruim seja encontrada no:

a) segundo teste?

b) terceiro teste?

c) quarto teste?

Resolução:

a) Temos que tirar uma lâmpada ruim no primeiro teste e outra ruim no segundo teste. Para a primeira, temos 2 ruins entre 4 lâmpadas e depois temos uma ruim entre

3 lâmpadas:

P = (2/4).(1/3)

P = 1/6

b) Pode acontecer duas coisas, a primeira ser ruim e a segunda ser boa para a 3ª ser ruim ou então a primeira ser boa e as duas seguintes ruins:

primeira ser ruim e a segunda ser boa para a 3ª ser ruim:

P = (2/4).(2/3).(1/2)

P = 1/6

a primeira ser boa e as duas seguintes ruins:

P = (2/4).(2/3).(1/2)

P = 1/6

Somando as duas probabilidades:

P = 1/6 + 1/6

P = 1/3

c) Temos que tirar uma lâmpada ruim entre as 3 primeiras e a última tem que ser ruim também. Isso pode acontecer de 3 maneiras, sendo B lâmpada boa e R lâmpada ruim:

c1: BBRR

P = (2/4).(1/3).(2/2).(1/1) = 1/6 

c2: BRBR

P = (2/4).(2/3).(1/2).(1/1) = 1/6

c3: RBBR

P = (2/4).(2/3).(1/2).(1/1) = 1/6

Portanto é 3 vezes 1/6 que dá 1/2.

Agradeço ao Adriano e ao Silvoney que perceberam que faltavam 2 casos no item c.