Resolução:
O importante nesse exercício é entender o que ele quer dizer quando diz que a liga tem metais na razão 2:3. Isso quer dizer que para cada duas partes do primeiro metal, temos 3 partes do segundo metal. Ou seja, a cada 5 partes, duas são do primeiro (2/5) e três do segundo (3/5). Na segunda liga, a cada 10 partes da liga, temos 3 partes do primeiro metal (3/10) e 7 partes do segundo metal (7/10).
Então, no caso da primeira liga, ao pegarmos uma quantidade “x” dessa liga, teremos 2/5 de x do primeiro metal e 3/5 de x do segundo metal. Pensando o mesmo para a segunda liga, para cada “y” quilos dessa liga, teremos 3/10 de y do primeiro metal e 7/10 de y do segundo metal.
Queremos então formar 8 quilos de uma nova liga, juntando um pouco de cada uma dessas duas ligas. Ou seja, juntando “x” quilos com “y” quilos, teremos 8 quilos. E além disso nessa liga, como os metais estão na razão 5:11, isso quer dizer que para cada 16 partes da liga, teremos 5 partes (5/16) do primeiro metal e 11 partes (11/16) do segundo metal.
Como queremos 8 quilos da liga final, e nessa liga teremos que ter 5/16 do primeiro metal, podemos ver quantos quilos desse metal teremos ao final:
(5/16).8 = 5/2 quilos
Então, juntando o que temos do primeiro metal na primeira liga (2/5 de x) mais a quantidade do primeiro metal na segunda liga (3/10 de y) teremos ao todo 5/2 quilos. E como a soma de x e y tem que dar 8 quilos:
x + y = 8 ( i )
2x/5 + 3y/10 = 5/2 ( ii )
De ( i ) tiramos que:
x + y = 8
y = 8 – x
E colocando em ( ii ):
2x/5 + 3(8 – x)/10 = 5/2
2x/5 + (24 – 3x)/10 = 5/2, tirando o mínimo,
4x/10 + (24 – 3x)/10 = 25/10
4x + (24 – 3x) = 25
x = 25 – 24
x = 1 quilo
Agora de ( i ):
x + y = 8
y = 8 – x
y = 8 – 1
y = 7 quilos
Então a diferença entre as quantidades, em kg, que devemos tomar de cada uma das ligas é 7 – 1 = 6.