2) Determine o valor de y que satisfaz a igualdade:

logy49 = log7 + log2y7

Resolução:

Essa é bem difícil e você precisa saber a propriedade de logaritmo que diz que se a base está elevada a um expoente qualquer, você pode tirar esse expoente e multiplicar o logaritmo pelo inverso desse expoente. Além da propriedade de passar o expoente do logartimando multiplicando o logaritmo.

Então vamos ver:

logy49 = log7 + log2y7

logy72 = log7 + log2y7

Passando o expoente do logaritmando multiplicando:

2.logy7 = log7 + log2y7

Passando o inverso do expoente da base multiplicando:

2.logy7 = log7 + log2y7

2.logy7 = (1/2).logy7 + log2y7

2.logy7 – (1/2).logy7 = log2y7

[2 – (1/2)].logy7 = log2y7

(3/2).logy7 = log2y7

E agora usando a propriedade inversa do expoente da base, se um logaritmo está multiplicando por algum número, podemos colocar o inverso desse número como expoente da base:

(3/2).logy7 = log2y7

log[y^(2/3)]7 = log2y7

E agora, como temos dois logaritmos iguais do mesmo logaritmando (7), as bases têm que ser as mesmas:

y2/3 = 2y

Elevando os dois membros ao cubo:

y2/3 = 2y

y(2/3)³ = (2y)3

y2 = 8y3

8y3 – y2 = 0

y2.(8y – 1) = 0

y = 0 ou y = 1/8

Como y é base de logaritmo, não pode ser igual a zero. Então só nos sobra uma resposta: y = 1/8.

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