2) Determine n sabendo que A(n, 4) = 48.C(n, 3), onde A(n, p) é o número de arranjos de n elementos tomados p a p; C(n, p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p.

Resolução:

A(n, 4) = 48.C(n, 3)

n!/(n – 4)! = 48.n!/3!.(n – 3)!

divide os dois membros por n!:

1/(n – 4)! = 48/3!.(n – 3)!

1/(n – 4)! = 48/6.(n – 3)!

1/(n – 4)! = 8/(n – 3)!

1/(n – 4)! = 8/(n – 3).(n – 4)!

multiplica os dois membros por (n – 4)!:

1 = 8/(n – 3)

(n – 3) = 8

n = 11