2) Dentre os alunos inscritos nas disciplinas Computação, Física e Álgebra, respectivamente 35, 47 e 23 são do curso de Engenharia Mecânica. Sabe-se que 15 deles se inscreveram somente em Computação e Física, 8 somente em Computação e Álgebra, 7 somente em Física e Álgebra e apenas 5 se inscreveram nas três disciplinas. Quantos alunos da Engenharia Mecânica estão inscritos em pelo menos uma dessas três disciplinas?

Resolução:

Para resolvermos esse problema, é melhor fazermos um diagrama com os conjuntos de alunos de computação, física e álgebra.

Primeiro, sabemos que há uma intersecção entre as três matérias, pois há alunos que cursam as 3 ao mesmo tempo. E cada uma tem alunos comuns duas a duas, por isso o desenho tem que ser dessa maneira que fiz, todos os conjuntos se intersectando dois a dois e uma intersecção de todos eles. Agora vamos começar completando com os valores das intersecções. Começando pela intersecção dos 3 conjuntos. O problema diz que há 5 alunos que fazem as 3 disciplinas. Por isso coloquei 5 bem no centro.

Depois o problema fala que 15 deles se inscreveram somente em computação e física, como eles se inscreveram “somente” nessas 2 matérias, não podemos contar os 5 que fazem as 3 disciplinas, então colocamo os 15 na intersecção que compreende apenas as 2 matérias em questão. O mesmo faremos para os 8 alunos que cursam somente computação e álgebra e os 7 que cursam somente álgebra e física.

Feito isso, o diagrama está quase pronto. Falta apenas as pessoas que cursam apenas uma matéria. Mas o problema deu o total de alunos de cada matéria. Em computação temos 35 alunos. Então para sabermos quantos fazem só computação temos que tirar dos 35 aqueles que já colocamos no diagrama, que fazem computação e mais uma disciplina e aqueles que fazem as 3 disciplinas.

Só computação = 35 – (comp. + fís) – (comp. + álgebra) – (comp. + álgebra + fís.)

Só computação = 35 – 15 – 8 – 5

Só computação = 35 – 28

Só computação = 7 alunos

Faremos o mesmo para física e álgebra:

Só física = 47 – (comp. + fís) – (fís. + álgebra) – (comp. + álgebra + fís.)

Só física = 47 – 15 – 7 – 5

Só física = 47 – 27

Só física = 20 alunos

Só álgebra = 23 – (comp. + álgebra) – (fís. + álgebra) – (comp. + álgebra + fís.)

Só álgebra = 23 – 8 – 7 – 5

Só álgebra = 23 – 20

Só álgebra = 3 alunos

E agora o diagrama está completo. Como o problema pediu o número de alunos que cursa pelo menos uma das disciplinas, temos que contar os alunos que cursam apenas 1 delas, os que cursam apenas 2 delas e os que cursam as 3 disciplinas. Então vamos somar todos os campos do diagrama, pois juntando tudo teremos todos os alunos que estudam pelo menos alguma coisa: 

Total = 7 + 20 + 3 + 15 + 7 + 8 + 5

Total = 65 alunos