4) Dê o intervalo onde m pode variar, de modo que f(x) = (2m – 5)^x seja decrescente.

Resolução:

f(x) = (2m – 5)x. Temos aí uma função exponencial e você deve saber o seguinte, quando temos ax, essa função será:

– crescente para a > 1;

– constante para a = 1;

– decrescente para 0 < a < 1

– cosntante para a = 0 (não sendo definido o ponto x = 0)

– se a < 0 essa função não é muito bem definida e não trabalhamos com ela, mas só pra citar, ela só seria definida em alguns pontos, não para qualquer x.

Então, como queremos que a função seja decrescente, teremos que ter a base dessa potência sendo um número entre 0 e 1:

0 < 2m – 5 < 1, somando 5 em todos os membros,

5 < 2m < 6, dividindo tudo por 2,

5/2 < m < 3

Resposta: M pode variar no intervalo ]5/2, 3[.

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