3) Certa substância desintegra-se, de modo que decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada é:

M(t) = M₀.2^-0,2t. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre?

Resolução:

Se queremos que metade da quantidade inicial se desintegre, isso quer dizer também que a quantidade ainda não desintegrada é metade da quantidade inicial. Então podemos usar a fórmula da quantidade ainda não desintegrada. Como M₀ é a quantidade inicial, queremos saber qual o valor de t para que M(t) seja igual a M₀/2:

M(t) = M₀.2^-0,2.t

M₀/2 = M₀.2^-0,2.t, simplifica por M₀,

1/2 = 2^-0,2.t, multiplica por 2,

1 = 2.2^-0,2.t

1 = 2^{-0,2.t + 1}

Então temos 2 elevado a alguma coisa que tem que dar como resultado 1, portanto o expoente de 2 tem que ser igual a zero:

1 = 2^{-0,2.t + 1}

-0,2.t + 1 = 0

-0,2.t = -1

t/5 = 1

t = 5 anos