Trigonometria

Trigonometria

Difícil 

1) Resolva a equação abaixo, para x pertencente a [0, 2Pi]:
(1 - tgx).(1 + sen 2x) = 1 + tgx
Resolução

2) Discuta, segundo "m", a seguinte equação:
m.cos x - (m + 1).sen x = m
Resolução

3) Sendo:
sen x - sen y = 2.sen [(x - y)/2]. cos [(x + y)/2]

E lembrando que:
|sen z| <= |z|
|cos t| <= 1
|a.b| = |a|.|b|

Compare |sen x - sen y| e |x - y| com x e y números reais quaisquer. Resolução

Insano!

1) Demosnstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo, vale a relação:
sen2 A + sen2 B + sen2 C = 2.[1 + (cos A)(cos B).(cos C)]
. Resolução

2) Demonstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo não retângulo, vale a relação:
1/(tg A).(tg B) + 1/(tg B).(tg C) + 1/(tg C).(tg A) = 1
com A, B, C diferente de Pi/2
. Resolução

3) Provar que a identidade abaixo é válida para qualquer triângulo ABC:
sen 2A + sen 2B + sen 2C = 4.(sen A).(sen B).(sen C)
. Resolução

4) Demonstre que todo triângulo ABC cujos ângulos verificam a relação sen 3A + sen 3B + sen 3C = 0 têm um ângulo de 60°. Resolução