Triângulos

Triângulos

Médio 

1) São dados dois triângulos semelhantes T e T', sendo S a área do primeiro e S' a área do segundo. O lado l', do triângulo T', é igual ao segmento áureo do lado l, homólogo, do triângulo T. Determine a razão entre S e S'. Resolução 

2) ABC é um triangulo de lados a, b, c, no qual a + c = 2b. Demonstrar que ac = 6Rr, onde r e R são os raios das circunferências inscrita e circunscrita ao triângulo. Resolução

3) ABC é um triangulo de lados a, b, c no qual o raio da circunferência ex-inscrita, tangente ao lado BC, é o dobro do raio da circunferência inscrita. Demonstrar a relação b + c = 3a. Resolução 

Difícil 

1) Calcular a área de um triângulo retângulo conhecendo o seu perímetro 2p e a altura h relativa à hipotenusa. Resolução

2) Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2m e 5m e área igual a 3m2. Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos m2?

a) 36/25     b) 42/25     c) 12/5     d) 14/5     Resolução 

3) Provar que a área de um triangulo retângulo é igual ao produto dos raios das duas circunferências ex-inscritas que são tangentes aos catetos. Resolução

Insano! 

1) Demonstrar que em todo triangulo retângulo ABC subsiste a dupla desigualdade: 2/5 < r/h(a) < 1/2. Sendo r o raio da circunferência inscrita ao triângulo e h(a) a altura relativa à hipotenusa "a". Resolução