Raciocínio Lógico

Médio 

17) Três amigos, Brener, Flávio e Choquito, foram ao mercado com suas mulheres: Maria, Bráulia e Ana. Não se sabe quem casado com quem. Isto pode ser descoberto com base nos dados seguintes: cada uma destas seis pessoas pagou, para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. Cada homem gastou 48 reais a mais do que sua mulher. Além disso, Brener comprou 9 objetos a mais que Ana e Flávio 7 objetos a mais que Maria. Podemos afirmar que Flávio é marido de:

a) Bráulia   b) Maria   c) Ana   d) Nada se pode afirmar   d) duas delas     

Resolução enviada por Silvoney:

A questao nos diz que cada uma das pessoas pagou, por objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. No caso de um casal, se a esposa comprou ‘a’ objetos e o marido ‘b’ objetos, temos que pagaram respectivamente a² reais e b² reais, pois cada objeto custa em reais a sua quantidade. No caso de um casal, a questão nos diz ainda que cada homem gastou R$ 48,00 a mais que sua esposa. Logo, b²=a² + 48. Então temos:
b²=a²+48
b²- a²=48
(b+a)(b-a)=48

Concluímos que, como a e b são inteiros positivos (quantidades de objetos), os fatores b+a e b-a são também inteiros e divisores de 48. Logo, esses fatores podem, a princípio assumir um dos seguintes pares de múltiplos: (48, 1) (24,2) (16,3) (12, 4) e (8,6).
Dessa forma, teríamos o sistema a+b= 48, 24, 16, 12 ou 8 e a-b= 1,2,3,4 ou 6. Resolvendo o sistema, obtemos para ‘b’ os valores 13, 8 e 7 e para ‘a’ os valores 11, 4 e 1, correspondentes respectivamente aos pares (24, 2) (12,4) e (8 e 6) (nos caso dos outros dois pares, (48,1) e 16,3) obtemos a e b não inteiros.

Assim, concluímos que os casais compraram 13, 8 e 7 (homens) objetos e 11, 4 e 1 (esposas) respectivamente. Desse modo, conforme a questão Brener compra 9 objetos a mais que Ana, logo Brener comprou 13 objetos e Ana 4 ( 13-4=9), e Flávio 7 objetos a mais que Maria, logo Flávio comprou 8 objetos e Maria 1 (8-1=7), e , por exclusão, Choquito comprou 7 objetos e Braulia 11.
Podemos agora escrever os resultados:

Casal Brener e Bráulia

Brener: 13 obj - R$ 169,00 (13x13)
Bráulia: 11 obj - R$ 121,00 (11x11)

Casal Flávio e Ana

Flávio: 8 obj - R$ 64,00 (8x8)
Ana: 4 obj - R$ 16,00 (4x4)

Casal Choquito e Maria

Choquito 7 obj - R$ 49,00 (7x7)
Maria 1 obj - R$ 1,00 (1x1)

Assim, Flávio é marido de Ana.

Resposta: c) Ana.