Raciocínio Lógico

Difícil 

8) Dois amigos matemáticos, que há muito não se viam, se encontraram na rua. Depois de muita conversa, tiveram esse diálogo:

M1: Você tem filhos?

M2: Tenho três filhas.

M1: Qual a idade delas?

M2: O produto de suas idades é 36.

M1: Mas isso não é suficiente.

M2: A soma das idades delas é o número daquela casa ali (e apontou a casa para o amigo ver o número).

M1: Mas isso não é suficiente.

M2: A mais velha toca piano.

M1: Ahhh...agora sim!

Qual a idade delas? 

Resolução:

Sendo o produto das 3 idades iguais a 36, temos 8 possibilidades, por isso essa informação não é suficiente:

1, 1, 36

1, 2, 18

1, 3, 12

1, 4, 9

1, 6, 6

2, 2, 9

2, 3, 6

3, 3, 4

 

Como dando a soma das idades não dava pra saber, a soma das idades deve ser um número que aparece como a soma de duas das possibilidades acima, ou então o matemático já descobriria as idades. Vamos ver as somas:

 idades    soma

1, 1, 36    38

1, 2, 18    21

1, 3, 12    16

1, 4, 9     14

1, 6, 6     13 **

2, 2, 9     13 **

2, 3, 6     11

3, 3, 4     10

 

Então a soma das idades só poderia ser 13. Mas como há uma filha mais velha, as idades não podem ser 1, 6 e 6, pois nesse caso há duas mais velhas.

Então as idades são 2, 2 e 9 anos.