Raciocínio Lógico

Difícil 

1) A, B e C competem em 10 modalidades de esportes. Em cada esporte, se outorgou uma medalha de ouro, 1 de prata e 1 de bronze. A cada medalha de ouro o atleta soma 3 pontos, cada de prata 2 pontos e de bronze 1 ponto. Sabe-se que A ganhou mais medalhas de ouro que cada um dos adversários e ganhou também no total uma a mais que B e 2 a mais que C. Apesar disso, o C venceu com 1 ponto de vantagem sobre B e 2 pontos sobre A. Quantas de prata C ganhou? 

Resolução:

Essa requer muito raciocínio e é difícil mesmo. Você tem que ir pela lógica. Vejamos o que temos.

São 10 modalidades e foram dadas 3 medalhas por modalidade, ou seja, 10 de ouro, 10 de prata e 10 de bronze.

Total de medalhas = 10 + 10 + 10 = 30

 

A pontuação por medalha é ouro = 3 pontos, prata = 2 e bronze = 1. Como temos 10 de cada, temos 30 pontos de ouro, 20 pontos de prata e 10 pontos de bronze:

Total de pontos: 30 + 20 + 10 = 60

 

A primeira coisa que o problema diz é que A ganhou mais medalhas de ouro que os outros. Assim, ele tem que ter ganhado pelo menos 4 medalhas (nesse caso B e C ganhariam 3 medalhas cada um, pois se algum ganhasse menos que isso o outro ganharia pelo menos igual a A) para que os outros dois ganhassem menos que ele. Se ele ganhasse só três medalhas, um dos outros dois ganharia no mínimo 4 medalhas. Mas A pode ter ganhado 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 medalhas, não sabemos. O mínimo é 4.

Mas A ganhou uma medalha a mais que B e 2 a mais que C. Supondo que A ganhou "x" medalhas:

A = x

B = x - 1

C = x - 2

 

E como sabemos que o total de medalhas foi de 30:

A + B + C = 30

x + x - 1 + x - 2 = 30

3x - 3 = 30

3x = 33

x = 11

 

A = 11 medalhas

B = 10 medalhas

C = 9 medalhas

 

Segundo o problema, C venceu com um ponto de vantagem sobre B e 2 pontos de vantagem sobre A. Se C fez "y" pontos:

C = y

B = y - 1

A = y - 2

 

E como o total é 60 pontos:

A + B + C = 60

y - 2 + y - 1 + y = 60

3y - 3 = 60

3y = 63

y = 21

 

C = 21 pontos

B = 20 pontos

A = 19 pontos

 

Agora é que começaremos a pensar muito! Você sabe que A ganhou pelo menos 4 medalhas de ouro e no total ele ganhou 11 medalhas. Suponha que ele ganhou o mínimo, 4 de ouro, já são 12 pontos, pois cada uma vale 3 pontos. Como o total de pontos de A foi 19 pontos, ainda faltam 7 pontos e como ele ganhou 11 medalhas, se forem 4 de ouro, ainda faltam 7 medalhas.

Bom, se faltam 7 medalhas e 7 pontos, ele só pode ter ganhado 7 medalhas de bronze, porque com 7 medalhas o mínimo de pontos que pode fazer é 7, ganhando 7 de bronze. Se ele tivesse ganhado 5 medalhas de ouro, teria 15 pontos, ainda faltariam 6 medalhas e ele marcaria no mínimo 21 pontos. Então ele só pode ter ganhado 4 de ouro mesmo.

Então já temos:

A = 4 ouro + 7 bronze

 

Como vimos, se A ganhou 4 de ouro, B e C ganharam 3 de ouro cada um. Agora vamos ver o caso de C. Ele ganhou 9 medalhas e marcou 21 pontos. Como ele só ganhou 3 de ouro ainda faltam 6 medalhas. Com as 3 de ouro ele fez 9 pontos, então ainda faltam 12 pontos para chegar nos 21. Como faltam 6 medalhas para fazer 12 pontos então essas 6 só podem ser de prata, pois não pode ter mais nenhuma de ouro e as de bronze só valem um ponto. Então ele ganhou 6 de prata e nenhuma de bronze.

Agora dá pra descobrir o resto das medalhas, mas o problema pergunta quantas de prata C ganhou.

Resposta: C ganhou 6 medalhas de prata.