Probabilidade

Probabilidade

Fácil 

1) Numa gaveta há 10 pares distintos de meias, mas ambos os pés de um dos pares estão rasgados. Tirando-se da gaveta um pé de meia por vez, ao acaso, qual a probabilidade de tirarmos dois pés de meias do mesmo par, não rasgados, fazendo 2 retiradas? Resolução 

2) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. Qual a probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais? Resolução 

3) São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? 

a) 25%     b) 37,5%     c) 42%     d) 44,5%     e) 50%     Resolução  

4) Um dado é jogado três vezes sucessivamente.

   a) Qual é a probabilidade de sair o número 6 somente na terceira jogada?

   b) Qual é a probabilidade de sair somente o número 1 na primeira jogada e somente o número 6 na terceira jogada?

   c) Qual é a probabilidade de sair somente o número 2 na primeira jogada, somente o número 3 na segunda jogada e somente o número 5 na terceira jogada? Resolução  

5) Três parafusos e três porcas são colocados numa caixa. Se duas peças são retiradas aleatoriamente, pergunta-se:

   a) Qual a probabilidade de ser um parafuso e a outra porca?

   b) Qual a probabilidade de ser dois parafusos?

   c) Qual a probabilidade de ser duas porcas? Resolução 

6) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma bola, anota-se o seu número e a mesma é reposta na urna. Logo após procede-se a um segundo sorteio da mesma forma que no primeiro sorteio. Pergunta-se:

   a) Qual a probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira?

   b) Qual a probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente menor que o da primeira? Resolução 

Médio 

1) Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A partir da experiência, verificou-se que um operário, recentemente admitido, que tenha frequentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha frequentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários recentemente admitidos, 80% frequentaram o curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um operário recentemente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é:

a) 11,70%     b) 27,40%     c) 35%     d) 83%     e) 85%     Resolução 

2) Considere uma família numerosa tal que:

- cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos;

- cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades;

Pergunta: Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, qual a probabilidade de eles serem de sexos opostos? Resolução 

3) Tem-se uma caixa-forte com três fechaduras de segredos diferentes entre si. Tem-se quatro chaves, uma para cada fechadura, com uma delas em duplicata. Escolhendo-se três das quatro chaves, ao acaso, e colocando-se cada uma delas em uma das fechaduras, a probabilidade de abrirmos a caixa nessa tentativa é: 

a) 1/4     b) 1/6     c) 1/12     d) 1/18     e) 1/24     Resolução  

4) Duas lâmpadas ruins são misturadas com duas lâmpadas boas. As lâmpadas são testadas uma a uma, até que duas ruins sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a última ruim seja encontrada no:

   a) segundo teste?

   b) terceiro teste?

   c) quarto teste? Resolução   

5) Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade aproximada de sair exatamente 5 números iguais a 3? Resolução 

Difícil 

1) Leandro quer enviar uma carta a Valéria. A probabilidade de que Leandro escreva a carta é de 8/10. A probabilidade de que o correio não a perca é de 9/10. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9/10. Dado que Valéria não recebeu a carta, qual a probabilidade de que Leandro não a tenha escrito?

a) 24/36     b) 35/36     c) 25/44     d) 32/55     e) 27/64     Resolução

2) Três meninos e três meninas sentam-se em fila. Pergunta-se:

   a) Qual a probabilidade de exatamente duas meninas sentarem juntas?

   b) Qual a probabilidade das três meninas sentarem juntas?

   c) Qual a probabilidade de um menino sentar entre duas meninas?

   d) Qual a probabilidade de dois meninos sentarem entre duas meninas? Resolução

3) Considere três urnas. A primeira contém três bolas brancas e duas vermelhas; a segunda duas bolas brancas e três vermelhas e a terceira quatro brancas e uma vermelha. Retira-se, ao acaso uma bola da primeira urna e introduz-se na segunda, retirando-se em seguida uma bola da segunda que se vai colocar na terceira urna. Por fim, retira-se uma bola da terceira urna, que se vai introduzir na primeira. Qual é a probabilidade de que as três urnas fiquem com a composição inicial de bolas brancas e vermelhas? (isto é, mesmo que entre elas troquem a composição, por exemplo a primeira ficar com quatro brancas e uma vermelha e a terceira com três brancas e duas vermelhas). Resolução

4) Entre 6 cartas e 6 endereços, pergunta-se: 

   a) Qual é a probabilidade de pelo menos uma carta chegar ao endereço certo?  

   b) Qual é a probabilidade de somente uma carta chegar ao endereço certo?  

   c) Qual é a probabilidade de somente três cartas chegarem ao endereço certo? 

   d) Qual é a probabilidade de todas as cartas chegarem ao endereço certo? 

   e) Qual é a probabilidade de nenhuma carta chegar ao endereço certo? Resolução 

Insano! 

1) Suponha que a variável X tenha os seguintes valores 1, 2, 3. E P(X = j) = (1/2)j, j = 1, 2, 3,...

a) Qual a probabilidade de P (X ser par)?

b) Qual aprobabilidade de P(X ser maior ou igual a 5)?

c) Qual a probabilidade de P(X ser divisível por 3)? Resolução