Porcentagem

Difícil 

6) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos da cidade foram testados por um psicólogo, verificando-se então que vinte por cento deles pensavam que eram gatos. Pergunta-se que porcentagem desses animais eram realmente cães?? 

Resolução:

Digamos que haviam "c" cães e "g" gatos.

Dos cães, 10% pensam que são gatos, ou seja c/10 (10% de c) pensam que são gatos.

Dos gatos, 10% pensam que são cães, então os outros 90% pensam que são gatos, que dá um total de 9g/10 (90% de g).

Feita a pesquisa com todos os cães e gatos de Itapipoca, 20% pensam que são gatos. Então somando todos que pensam que são gatos tem que dar 20% do total de animais, ou seja 20% de c + g, que é (c + g)/5:

c/10 + 9g/10 = (c + g)/5, tira o mínimo,

c/10 + 9g/10 = 2.(c + g)/10

c + 9g = 2.(c + g)

c + 9g = 2c + 2g

9g - 2g = 2c - c

7g = c

g = c/7

 

Então o número de gatos é igual ao número de cães sobre 7. Como a soma do número de cães com o número de gatos tem que dar 100% dos animais, podemos achar a porcentagem de cães:

c + g = 100% (100% = 1)

c + c/7 = 1

7c/7 + c/7 = 1

8c/7 = 1

c = 1.7/8

c = 7/8

c = 0,875

c = 87,5%