Porcentagem

Difícil 

4) Adicionando-se 1 litro de água a uma mistura de ácido e água obtemos uma nova mistura com 20% de ácido. Quando 1 litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33 1/3% de ácido. Qual era o porcentual de ácido na mistura original? 

Resolução:

A porcentagem de ácido numa mistura, é a quantidade de litros de ácido, dividida pela quantidade de litros da mistura toda.

Digamos que haviam inicialmente "A" litros de ácido e "H" litros de água, num total de (A + H) litros da mistura.

Ao adicionarmos 1 litro de água, ficamos com A + H + 1 litros de mistura e o problema diz que temos 20% de ácido. Então a porcentagem de ácido na mistura, já que continuamos com A litros de ácido, será de:

A/(A + H + 1) = 20%

A/(A + H + 1) = 1/5 (i)

 

Ao adicionarmos um litro de ácido, também ficamos com A + H + 1 litros de mistura, mas agora a porcentagem de ácido é de 33 e 1/3 %, ou 0,333.., ou ainda 1/3. Como ficamos agora com A + 1 litros de ácido, a porcentagem de ácido da mistura será:

(A + 1)/(A + H + 1) = 1/3 (ii)

 

Das equações (i) e (ii) podemos encontrar os valores de A e H. Isolando (A + H + 1) das duas equações:

A/(A + H + 1) = 1/5

5A = (A + H + 1) (i)

 

(A + 1)/(A + H + 1) = 1/3

3.(A + 1) = (A + H + 1) (ii)

 

E igualando o valor de A + H + 1 das duas:

5A = 3.(A + 1)

5A = 3A + 3

5A - 3A = 3

2A = 3

A = 3/2

 

E colocando esse valor na equação 5A = (A + H + 1):

5A = (A + H + 1)

5.(3/2) = 3/2 + H + 1

15/2 = 3/2 + H + 1

15/2 - 3/2 - 1 = H

12/2 - 1 = H

6 - 1 = H

H = 5

 

Agora para sabermos a porcentagem de ácido na mistura inicial, temos que dividir A por A + H, já que no início tínhamos A litros de ácido e um total de A + H litros de mistura:

= A / (A + H)

= (3/2) / (3/2 + 5)

= (3/2) / (3/2 + 10/2)

= (3/2) / (13/2)

= (3/2) . (2/13)

= 3/13

=~ 23%

 

Resposta: O percentual inicial de ácido era de aproximadamente 23%.