Polígonos

Polígonos

Médio 

1) ABCDEF é um hexágno regular cujas diagonais AE e BF se cortam em I. Mostrar que IB = 2.IF. Resolução 

2) Considere um triângulo equilátero e um hexágono regular de perímetros iguais. Determine a área do hexágono, em cm2, sabendo que o triângulo tem área igual a 48 cm². Resolução  

Difícil 

1) A medida, em graus, do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. Qual é o número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade? Resolução

2) Os raios OB, OC e OD de três círculos concêntricos apótemas do hexágono regular, do quadrado e do triângulo equilátero inscritos no círculo de raio OA. Demonstrar que a soma das áreas das 3 coroas circulares é equivalente à soma das áreas dos três círculos interiores ao círculo de raio R. Resolução

3) Qual é o número de diagonais de um polígono regular de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono? Resolução 

4) ABCDEFGH é um octógono regular, inscrito num círculo de raio 5m; A' , C' , E' e G' são os pontos simétricos dos vértices A , C , E e G em relação às diagonais BH, BD, DF e FH. Calcule a área do octógono côncavo A'BC'DE'FG'H. Resolução 

Insano

1) As áreas de dois polígonos regulares com n lados, um inscrito e o outro circunscrito a uma mesma circunferência, são respectivamente s e S. Calcular as áreas dos dois polígonos regulares inscritos e circunscritos à mesma circunferência e de número duplo (2n) de lados.(problema de Gregory) Resolução