Progressão Geométrica

Progressão Geométrica

Fácil  

1) Provar que se (a1, a2, a3, ...) é uma P.G., com termos todos diferentes de zero, então (1/a1, 1/a2, 1/a3, ...) também é P.G. Resolução

2) Provar que, se a, b, c formam nesta ordem uma P.A. e uma P.G., então:

a = b = c. Resolução

Médio  

1) Obtenha quatro números a, b, c, d, sabendo que:

I) a + d = 32

II) b + c = 24

III) (a, b, c) é PG

IV) (b, c, d) é PA     Resolução 

2) Provar que se a, b, c, d estão em PG, nesta ordem, então:

(b - c)2 = ac + bd - 2ad. Resolução 

3) Sendo a e b números dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y, b formem uma P.G. Resolução

4) Provar que se os números a, b, c, d formam nesta ordem uma P.G. então vale a relação:

(b - c)2 + (c - a)2 + (d - b)2 = (a - d)2
 Resolução

5) Qual a razão da progressão geométrica cuja soma dos n primeiros termos é 2n+1 - 2, qualquer que seja n inteiro e positivo? Resolução

Difícil 

1) Seja An uma progressão geometrica de 1º termo A= 1 e razão q = q2, onde q é um número inteiro maior que 1. Seja Bn uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que A11 = B17. Neste caso:

a) Ache B1 em funçao de q.

b) Existe algum valor A= Bn?

c) Que condição n e x devem satisfazer para que A= Bx? Resolução