Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Médio 

1) Se a soma dos termos da PG dada por 0,3; 0,003;... é igual ao termo médio de uma PA de três termos, então quanto vale a soma dos termos da PA? Resolução 

2) Um mágico apresentou 50 fichas cada uma com um número. Pediu a uma pessoa que ordenasse-as de modo que o número de cada uma, exceto a primeira e a última, fosse a média aritmética da anterior com a posterior. Então pediu qual era a 16ª e a 31ª ficha, obtendo como respostas 103 e 58. A partir disso disse o valor da última ficha. Qual é esse valor? Resolução

3) Um estudante estava praticando a sua aritmética adicionando os números das paginas do seu livro de matemática quando alguém o interrompeu. Ao retomar o exercício ele inadvertidamente incluiu o número de uma das páginas duas vezes na sua soma, tendo encontrado 1986 como resultado. Qual o número dessa pagina? Resolução

4) Um tipógrafo está montando um pequeno dicionário e no primeiro dia de trabalho, fez a montagem de 35 linhas. Por questões contratuais, o mesmo deverá possuir 27 páginas e cada página terá 21 linhas. Sabe-se que esta pessoa, em cada dia de trabalho, produz o mesmo número de linhas do dia anterior mais 7 linhas. Assim, o tipógrafo terminará o dicionário em quantos dias? Resolução

5) Comecemos com 7 folhas e cortemos algumas em 7 pedaços menores cada uma. A seguir, alguns desses pedaços são cortados em 7 pedaços ainda menores e assim sucessivamente. Finalmente o processo é interrompido e verifica-se que o número total de pedaços de papel é um número entre 1988 e 1996. Qual o número exato de pedaços de papel? Resolução

Difícil 

1) Uma bobina de papel tem raio interno de 5 cm, raio externo de 10 cm e a espessura do papel é 0,01 cm. Qual é o comprimento da bobina desenrolada? Resolução

2) Quais as progressões aritméticas nas quais a soma de dois termos quaisquer faz parte da progressão? Resolução

Insano! 

1) Provar que se numa PA am = x (m-ésimo termo), an = y (n-ésimo termo) e ap = z (p-ésimo termo), então verifica-se a relação:
(n - p).x + (p - m).y + (m - n).z = 0
 Resolução