Geometria Espacial

Geometria Espacial

Fácil

1) Considere uma cruz formada por 6 cubos iguais e justapostos (1 cubo central, 1 cubo ao lado direito do central, 1 cubo ao lado esquerdo do central, 1 cubo acima do central e 2 cubos abaixo do central). Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 cm2, então qual o volume de cada cubo? Resolução 

2) Calcular a área do cubo de aresta igual a 2cm. Resolução 

3) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol? Resolução 

4) Considere um cubo cuja aresta tem comprimento igual a 1cm. Sejam A, B, C, D os centros de suas faces laterias e E o cenrto de sua base, determine o volume da pirâmide de vértice E, cuja base é o quadrilátero ABCD. Obs: Considere que o centro de uma face é o ponto de intersecção determinado pelas diagonais dessa face. Resolução  

Médio 

1) Considerem-se cinco esferas com 10cm de raio. Dispõem-se quatro destas esferas sobre uma mesa horizontal de forma que os seus centros formem um quadrado com 20cm de lado e coloca-se sobre elas a quinta esfera de modo que toque as outras quatro. Qual é a distância entre o centro desta quinta esfera e a mesa? Resolução 

2) 6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas. Desta forma, determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas. Resolução

Difícil 

1) Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratriz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro sobre e a área total do cone é 7/4. Resolução