Funções

Funções

Fácil 

1) Na função f(x) = bx, sendo 0 < b < 1, se f(1) + f(-1) = 10/3, a única afirmativa verdadeira sobre o valor de b é:

a) 0 < b < 1/9     b) 2/9 < b < 4/9     c) 8/9 < b < 1     d) 1 < b < 4     e) 4 < b < 9     Resolução 

2) Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como valor mínimo. Determine esta função quadrática. Resolução

Médio 

1) Uma função, com domínio simétrico em relação à origem, é par se f(-x) = f(x) e é ímpar se f(-x) = -f(x), qualquer que seja x pertencente ao domínio.

a) Prove que, se f é ímpar e 0 pertence ao seu domínio, então f(0) = 0.

b) Prove que, se f é par e ímpar, então f(x) = 0. Resolução 

Difícil 

1) Seja p(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo p(x) por x-1, obtemos quociente q(x) e resto r = 10. Qual é o resto da divisão de q(x) por x-3? (Questão do Gelson Iezzi, segundo grau, vol. único) Resolução 

Insano! 

1) Um polinômio p(x) é tal que p(1) = 4. O quociente da divisão de p(x) por (x-1) é dividido por (x-2) e obtém-se resto 3. Determine o resto da divisão de p(x) por (x-1).(x-2). Resolução

2) Determine q de maneira que as raízes da equação sejam reais, desiguais e de sinais contrários, sendo a de maior módulo negativa.

(q - 3).x² + (q - 2).x - q + 1 = 0 Resolução

3) A equação do segundo grau x² - 2x + m = 0, m < 0, tem raízes x e X. Se x(n - 2) + X(n - 2) = a e x(n - 1) + X(n - 1) = b, então xn + Xn vale:

a) 2a + mb     b) 2b - ma     c) m.(a - 2b)     d) ma + 2b     e) ma - 2b     Resolução