Fatorial

Fácil 

4) Determine x tal que 2.A(x, 4) = 4!.C(x, x - 5), onde A(n, p) é o número de arranjos de n elementos tomados p a p; C(n, p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p 

Resolução:

2.A(x, 4) = 4!.C(x, x - 5)

2.x!/(x - 4)! = 4!.x!/(x - 5)!.[x - (x - 5)]!

2.x!/(x - 4)! = 4!.x!/(x - 5)!.(x - x + 5)!

2.x!/(x - 4)! = 4!.x!/(x - 5)!.5!

 

divide tudo por x!:

2/(x - 4)! = 4!/(x - 5)!.5!

2/(x - 4)! = 4!/(x - 5)!.5.4!

2/(x - 4)! = 1/(x - 5)!.5

2/(x - 4).(x - 5)! = 1/(x - 5)!.5

 

multiplica tudo por (x - 5)!:

2/(x - 4) = 1/5

2.5 = 1.(x - 4)

10 = x - 4

x = 14