Fatorial

Fácil 

1) Resolva:

      x!          3     (x - 1)!
---------- + --- . --------- = 91
 2!(x-2)!     2     (x - 3)!
           

Resolução:

Podemos expandir x! em x! = x.(x - 1).(x - 2)!, assim como (x - 1)! = (x - 1).(x - 2).(x - 3)!, então temos:

      x!          3     (x - 1)!
---------- + --- . --------- = 91
 2!(x-2)!     2     (x - 3)!

 

x.(x-1).(x-2)!    3   (x-1).(x-2).(x-3)!
---------------- + - . -------------------- = 91
     2!(x-2) !       2           (x-3)!

 

Simplificando:

x.(x-1)    3   (x-1).(x-2)
-------- + - . ------------- = 91
    2!       2          1

 

x.(x-1)   3.(x-1).(x-2)   182
-------- + -------------- = -----
     2                 2              2

 

x.(x-1) + 3.(x-1).(x-2) = 182

x2 - x + 3.(x2 - 3x + 2) = 182

x2 - x + 3x2 - 9x + 6 = 182

4x2 - 10x - 176 = 0

2x2 - 5x - 88 = 0

 

Resolvendo essa equação pela fómula de Báskara você encontrará as seguintes raízes: x = -11/2 ou x = 8, que você também pode encontrar fatorando:

2x2 - 5x - 88 = 0

(2x + 11).(x - 8) = 0

x = -11/2 ou x = 8

 

Como estamos trabalhando com números fatoriais, x só pode ser inteiro e positivo. Então...

Resposta: x = 8