Exponencial

Exponencial

Fácil 

1) Em um laboratório, ao lançar um produto de beleza, há uma função que dá a quantidade y procurada do produto no mercado em função da quantidade de caixas de amostras que foram distribuídas entre donas de casas. A função estabelecidas foi y = 200.1,2n . Onde n representa a quantidade de caixas de amostras distribuídas.

a) qual foi a procura do produto antes da distribuição de amostra?

b) E após a distribuição de duas caixas?

c) E após a distribuição de 4caixas?

d) quantas caixas de amostras devem ser distribuídas para que a quantidade seja 2000? Dado log101,2 = 0,079. Resolução

2) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) (1/4)x-1 = 2

b) (0,5)2x-x² = 8

c) (1/5)3x+1 =(1/125)2x 

d) 9x - 4.3x - 45 = 0 Resolução

3) Certa substância desintegra-se, de modo que decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada é M(t) = M0.2-0,2t. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? Resolução

4) Dê o intervalo onde m pode variar, de modo que f(x) = (2m - 5)x seja decrescente. Resolução 

Médio 

1) A administração de uma fazenda de reflorestamento de eucalipto para corte estima que a oferta dessa madeira, em m3, cresce segundo a função Q(t) = V0.e0,1.t, em que t é o tempo, em anos, transcorrido desde o ano 2000, o número e = 2,718... é a base do sistema de logaritmos neperianos (ln) e V0 é a quantidade de madeira, em m3, existente no ano 2000. O valor total, P(t), em reais, arrecadado com a venda de madeira no ano t pode ser modelado pela função:  

           { (20 - 0,8.t).V0.e0,1.t, se 0 <= t < 20,
P(t) = { 4.V0.e0,1.t, se20 <= t < 30,
           { 4.V0.e3, se t >= 30.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir:

I – Em um plano cartesiano (t por y), em que t = 0 corresponde ao ano 2000, o gráfico da função y = ln Q(t) é uma semi-reta partindo do ponto (0, ln V0).

II – Considerando que a fazenda vendeu tudo o que ofertou no ano 2000, conclui-se que, nesse ano, 1 m3 de eucalipto foi vendido por R$ 20,00.

III – P(10) / P(20) < 1

IV – Supondo que, no período de 2010 a 2030, o preço, em reais, de 1 m3 de eucalipto praticado pela fazenda fosse dado pela função P(t) = 8.e2-0,1.t, em que t é o tempo, em anos, transcorrido desde 2000, então conclui-se que, em 2020, a fazenda teria vendido apenas metade da sua oferta.

Estão certos apenas os itens:

 a) I e III     b) II e III     c) II e IV     d) I, II e IV     e) I, III e IV     Resolução

2) Na função exponencial y = 2x²-4x encontre os valores de x para os quais 1 < y < 32 Resolução 

Difícil 

1) a) Esboce num mesmo sistema de coordenadas os gráficos de f(x) = 2x e de g(x) = 2x;

b) Baseado no gráfico do item (a), resolva a inequação 2x <= 2x;

c) Qual é o maior destes dois números : 2raiz(2) ou 2.raiz(2)? Justifique. Resolução 

Insano 

1) O valor de x que satisfaz a equação:

{[5.raiz(2) + 7]1/3}x - {[5.raiz(2) - 7]1/3}x = 140.raiz(2) Resolução

2) Qual o valor de n que satisfaz a igualdade:

[17.raiz(5) + 38]1/n + [17.raiz(5) - 38]1/n = raiz(20) Resolução