Circunferências

Circunferências

Médio 

1) Um ponto P dista 2m de uma circunferência C de raio 8m. Pelo ponto P traça-se uma tangente a uma segunda circunferência C', interna e concêntrica à primeira. O segmento desta tangente cujos extremos são P e o seu primeiro ponto de interseção com C mede 3m. Calcular o raio da circunferência C'. Resolução

2) Calcular o raio de uma circunferência de centro O, que é tangente externamente a uma outra de centro O' e de r = 5m, sabendo que M é um ponto de O' distante 3m da reta dos centros OO' e pertencente à circunferência que tem por diâmetro o segmento OO'. Resolução 

Difícil 

1) Duas circunferências de raios R e r cortam-se sob um ângulo de 120º. Traça-se a tangente comum externa AB (A e B pontos de contato). Determine o raio da circunferência que é tangente às duas primeiras e tangente à reta AB. Resolução

2) Duas circunferências de raio R e r são tangentes externamente em A. Traça-se a tangente comum externa BC (B e C pontos de contato). Calcular o raio da circunferência inscrita no triângulo mistilíneo ABC. Resolução

3) AB e CD são 2 cordas iguais de uma circunferência que não se cortam, M e N são os pontos médios dessas cordas. A reta MN intercepta a circunferência nos pontos P e Q. MP=NQ? Resolução

4) Em uma circunferência de raio 5cm, como faço para construir uma corda de 9cm que passe por um ponto P distante 3cm do centro da circunferência. Resolução 

Insano 

1) ABC e DEF são triângulos equiláteros inscritos em circunferências concêntricas C'  e C'' : P e Q são tomados respectivamente sobre as circunferências C' e C'' . Demonstrar a relação:

(QA)2 + (QB)2 + (QC)2 = (PD)2 + (PE)2 + (PF)2. Resolução