Análise Combinatória

Fácil 

19) Um grande prêmio de fórmula 1, vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais apenas 3 são brasileiros. Em quantos resultados possíveis dessa prova poderemos ter ao menos 1 piloto brasileiro figurando em uma das 3 primeiras colocações?

Resolução:

Nesse caso, ao invés de calcularmos quantas são as maneiras onde aparecem pelo menos um brasileiro no pódio, é mais fácil calcularmos qual o total de arranjos possíveis entre os 24 participantes, e depois tirarmos os arranjos onde nenhum brasileiro aparece no pódio.

O total será o número de arranjos de 24 tomados 3 a 3.

A(24,3) = 24! / (24 - 3)!
= 24!/21!
= (24.23.22.21!) / 21!
= 24.23.22
= 12144

Para nenhum brasileiro aparecer no pódio, vamos pegar os outros 21 pilotos e calcular os arranjos deles tomados 3 a 3.

A(21,3) = 21!/(21 - 3)!
= 21!/18!
= (21.20.19.18!) / 18!
= 21.20.19
= 7980

Tirando esse último do total, teremos o número de pódios com pelo menos um brasileiro.

= 12144 - 7980
= 4164