Análise Combinatória

Insano! 

2) Qual o número de divisores positivos do número N = 915 + 5.914 + 10.913 + 10.912 + 5.91 + 1? 

Resolução: 

Nessa aqui você poderia saber que:

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10 a2b35ab4 + b5

 

E aí você veria que se a = 91 e b = 1 teremos:

(91 + 1)5 = 915 + 5.914.1 + 10.913.12 + 10.912.1+ 5.91.14 + 15

(91 + 1)5 = N

 

Então queremos saber dos divisores positivos de:

N = 925

N = (22.23)5

N = (210).(235)

 

E aí usamos o teorema do número de divisores, que diz que o número de divisores é o produto dos sucessores dos expoentes dos fatores primos do número:

número de divisores = (10 + 1).(5 + 1)

número de divisores = 66

 

Alternativa c) 66