Análise Combinatória

Médio 

11) De quantas maneiras é possível distribuir 30 bolas iguais entre 4 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 6 bolas? 

Resolução:

Como temos que dar pelo menos 6 bolas para cada criança, já temos um total de 24 bolas. Então, na verdade, temos que pensar apenas nas bolas que sobram, nas outras 6 bolas porque essas 24 já estão certas que devem ser 6 de cada criança.

 

Sejam as crianças a, b, c e d. Cada uma pode receber de 0 a 6 bolas. Então é como se tivéssemos de resolver a seguinte equação:

a + b + c + d = 6

 

Isso, já vimos que para as incógnitas podendo assumir valores não negativos é resolvido pela fórmula de combinação com repetição:

= CR(6, 4) 

= C(4 + 6 - 1, 4 - 1) 

= C(9, 3)

= 9!/3!.6!

= 9.8.7.6!/3!.6!

= 9.8.7/3!

= 9.8.7/3.2

= 3.4.7

= 84

 

Resposta: é possível distribuir as bolas de 84 maneiras.