Análise Combinatória

Médio 

10) De quantas maneiras posso distribuir 20 balas entre 3 crianças, de modo que cada uma das crianças receba no mínimo 5 balas. 

Resolução: 

Como cada criança recebe pelo menos 5 balas, temos que distribuir as outras 5 que sobram para as 3 crianças. É como se fossemos encontrar as soluções inteiras da equação:

a + b + c = 5

 

Onde cada letra é o número de balas para cada criança. Isso fazemos com a fórmula de combinação com repetição:

= CR(5, 3)

= C(5+3-1, 3-1)

= C(7, 2)

= 7!/2!.5!

= 21