Análise Combinatória

Médio 

6) Calcule a quantidade de números de 4 algarismos distintos que são divisíveis por 5 e formados pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 

Resolução:

Se são divisíveis por 5, só podem terminar em 5 ou em zero. E agora esse temos que dividir em dois casos porque quando termina em zero, o número de possibilidades para o primeiro algarismo é diferente do que quando termina em 5.

 

a) último igual a zero:

Temos só uma opção para o último algarismo (só pode ser zero). Como temos 7 algarismos para escolher e já colocamos o zero, temos 6 opções para o primeiro algarismo. Para o segundo, como já colocamos dois, temos só 5 opções e para o terceiro só temos 4 opções:

6 5 4 1

 

E a quantidade desses números é:

= 6.5.4.1

= 120

 

b) último igual a 5:

Temos só uma opção para o último algarismo (só pode ser cinco). Como temos 7 algarismos para escolher e já colocamos o cinco e não podemos colocar o zero como primeiro algarismo, temos 5 opções para o primeiro algarismo. Para o segundo, como já colocamos dois, temos só 5 opções e para o terceiro só temos 4 opções:

5 5 4 1

 

E a quantidade desses números é:

= 5.5.4.1

= 100

 

Somando os dois casos:

= 120 + 100

= 220